1. Ein bekanntes Problem in neuer Gestalt
Wer ein auf Verzeichnung korrigiertes Fernglas schwenkt, könnte dabei einen eigenartigen Eindruck bekommen: Das Bild scheint sich über eine gekrümmte Fläche zu wölben und beim Schwenken darüber abzurollen. Dieses Phänomen heißt Globuseffekt.
Das klingt zunächst widersprüchlich. Warum sollte ausgerechnet ein optisch „gerades“ Bild bei einer Bewegung falsch wirken? Der Grund ist, dass zwischen der Landschaft und unserem bewussten Seheindruck zwei Abbildungen liegen. Zuerst erzeugt das optische Gerät ein virtuelles Bild. Anschließend verarbeitet unser Sehsystem dieses Bild. Dabei bewertet es nicht nur Formen, sondern auch die Geschwindigkeiten und Richtungen, mit denen Bildpunkte durch das Gesichtsfeld wandern. Dieses Bewegungsmuster nennt man optischen Fluss.
Versuche mit Testpersonen deuten darauf hin, dass unser visueller Raum im Mittel eine leichte tonnenförmige Verzeichnung besitzt [1]. Diese ist gering und fällt im Alltag nicht auf. Zieht jedoch beim Schwenken des Fernglases das Bild vor dem Auge vorbei, so wird der ungleichmäßige optische Fluss vom Gehirn als Krümmung interpretiert. Ein Fernglas kann dies durch eine entgegengesetzte, kissenförmige Verzeichnung teilweise ausgleichen. Genau deshalb werden Ferngläser nicht immer auf maximale geometrische Geradlinigkeit korrigiert. Ein kleiner, gezielt gesetzter „Fehler“ im Instrument kann dann beim Schwenken zu einem natürlicheren Gesamteindruck führen.
2. Warum gewöhnliche Ferngläser vergleichsweise einfach sind
In einem mathematischen Modell beschreibt der Parameter k die Verzeichnung des Instruments. Bei k = 1 liegt die sogenannte Tangensbedingung vor: Das Bild ist geometrisch geradlinig, also orthoskopisch. Kleinere Werte bedeuten zunehmend kissenförmige Verzeichnung. Ein zweiter Parameter, ℓ, beschreibt vereinfacht die tonnenförmige Verzeichnung des visuellen Raums. Messungen an Testpersonen ergaben eine breite Streuung, häufig jedoch Werte zwischen etwa 0,6 und 0,8.
Bei einem üblichen Handfernglas ab etwa sechsfacher Vergrößerung ist das tatsächliche Winkelgebiet in der Landschaft relativ klein. Das scheinbare Sehfeld mag groß aussehen, doch auf der Objektseite umfasst es nur wenige Grad. In diesem Bereich funktioniert eine einfache Regel erstaunlich gut: Man wählt die instrumentelle Verzeichnung ungefähr passend zur visuellen Verzeichnung, also k ≈ ℓ [2]. Für einen typischen Beobachter ist k ≈ 0,7 daher ein brauchbarer Kompromiss. Gerade Linien wirken hinreichend gerade, und beim Schwenken bewegen sich die Bildpunkte annähernd gleichmäßig. Der Globuseffekt wird eliminiert. Zeiss setzt diese Regel bereits erfolgreich in seiner SFL Reihe ein.
Diese günstige Situation ändert sich bei geringer Vergrößerung und großem objektseitigem Sehfeld. Dazu gehören manche digitale Ferngläser, multispektrale Beobachtungsgeräte, Head-Mounted Displays und manche Fernsteuerungen für Roboter oder Drohnen. Hier werden die Ränder des weiten Gesichtsfeldes geometrisch viel stärker verzerrt als bei einem klassischen 8×-Fernglas.
3. Statisch schön oder dynamisch ruhig?
Für große Sehfelder entstehen zwei verschiedene Optimierungsziele, die in einem Konflikt miteinander stehen. Im Standbild soll ein Gitter regelmäßig aussehen und seine Linien sollen möglichst gerade bleiben. Beim Schwenken soll dagegen jeder Bildpunkt möglichst mit derselben wahrgenommenen Geschwindigkeit durch das Gesichtsfeld laufen, denn jede Geschwindigkeitsänderung wird bei der visuellen Verarbeitung als Krümmung interpretiert. Im kleinen Winkelbereich lassen sich beide Wünsche fast gleichzeitig erfüllen. Bei großen Winkeln verlangen sie zur Korrektur jedoch unterschiedliche instrumentelle Verzeichnungskurven.
Wir betrachten als Beispiel ein Instrument mit zweifacher Vergrößerung und einem objektseitigen Halbwinkel von 32°. Das entspricht ungefähr einem 120° großen subjektiven Sehwinkel. Theoretische Analysen zeigen [3], dass sich für eine visuelle Verzeichnung von ℓ = 0,6 dann drei charakteristische Einstellungen ergeben:
| Einstellung | Parameter | Was wird besser? | Was bleibt als Preis? |
|---|---|---|---|
| Statische Korrektur | ks = 0,383 | Ein zentriert betrachtetes Gitter erscheint nahezu regelmäßig. | Bildpunkte beschleunigen jedoch beim Schwenken zum Rand hin. |
| Bekannter Kompromiss | k = ℓ = 0,600 | Form- und Bewegungsfehler bleiben insgesamt mäßig. | Weder Standbild noch Bewegung sind ganz optimal. |
| Dynamische Korrektur | kh = 0,693 | Die horizontale Bewegung wird gleichmäßig. | Im Standbild bleibt dafür eine starke tonnenförmige Restverzeichnung. |
Bei hoher Vergrößerung rücken diese drei Werte eng zusammen, weshalb der Zielkonflikt bei klassischen Ferngläsern kaum auffällt, bei objektseitig weitwinkligen Geräten mit geringer Vergrößerung aber umso stärker.
4. Gerade Linien können sich ungleichmäßig bewegen
Ein wichtiger geometrischer Punkt lässt sich ohne Formeln verstehen. Stellen wir uns eine Kamera vor, mit einem verzeichnungsfreien Objektiv, die vor einem regelmäßigen Gitter steht und sich um die vertikale Achse dreht. Die resultierende perspektivische Abbildung lässt alle Geraden weiterhin gerade erscheinen. Trotzdem verschieben sich benachbarte Punkte nicht um gleiche Strecken. Am Bildrand werden sie gedehnt und laufen schneller; außerdem werden ursprünglich quadratische Felder perspektivisch zu Trapezen verzerrt.
Ein statischer Test mit einem Schachbrett kann daher nicht vollständig vorhersagen, wie angenehm ein solches Gerät während einer Bewegung wirkt. Für die Dynamik sind Geschwindigkeitsunterschiede, seitliche Scherung und kleine vertikale Bewegungsanteile wichtig. Das visuelle System reagiert auf solche dynamischen Flüsse anders als auf eine unbewegte Linie. Genau dafür fehlen bisher jedoch ausreichend genaue Messdaten.
5. Warum es keine perfekte Rundum-Lösung gibt
Die vollständige zweidimensionale Rechnung des optischen Flusses liefert eine klare Grenze: Mit einer rotationssymmetrischen Verzeichnung - also einer Korrektur, die in jeder Richtung vom Bildzentrum gleich wirkt - lässt sich ein horizontaler Schwenk über ein endliches, weites Sehfeld nicht in eine überall gleichförmige Verschiebung verwandeln. Man kann die unerwünschten vertikalen Bewegungsanteile beseitigen oder die horizontale Geschwindigkeit glätten, aber nicht beides gleichzeitig und überall.
Für den eingeschränkten Fall eines reinen Horizontalschwenks gibt es für den virtuellen Raum immerhin eine exakte geometrische Lösung, die der Niederländer Jan Koenderink beschrieben hat [4]. Sie behandelt den virtuellen Raum ähnlich wie eine Zylinderkarte: Längen- und Breitengrade werden so abgebildet, dass alle Punkte beim horizontalen Drehen gleichmäßig wandern. Der Preis ist eine bevorzugte Achse. Bei Neigen, Rollen oder diagonalen Bewegungen funktioniert dieselbe Korrektur nicht mehr gleich gut. Außerdem kommt bei einem Beobachtungsinstrument ja noch die individuelle Verzeichnung des visuellen Raums hinzu.
6. Eine Chance für digitale Optik
Bei einem rein optischen Okular ist die Verzeichnung durch die Konstruktion festgelegt, während ein digitales System variabel sein kann. Damit wird aus dem unvermeidbaren Kompromiss eine praktische Gestaltungsmöglichkeit. Beim ruhigen Betrachten einer Architektur könnte das Gerät eine Korrektur für gerade Linien wählen. Erkennt ein Bewegungssensor einen Schwenk, könnte es auf eine gleichmäßigere Bewegungsdarstellung umschalten. Diese Idee wurde von Leica bereits in einem Patent gesichert. Mit Eye-Tracking ließe sich zusätzlich berücksichtigen, wohin der Nutzer gerade blickt.
Das betrifft nicht nur digitale Ferngläser. Auch in VR- und AR-Headsets, bei weitwinkliger Computergrafik und in immersiven Fernsteuerungen etwa von Drohnen treffen perspektivische Abbildung, Gerätebewegung, Kopfbewegung und die Geometrie unserer Wahrnehmung aufeinander. Eine ungünstige Abstimmung kann den optischen Fluss unnatürlich erscheinen lassen und möglicherweise Beschwerden wie Schwindel oder Übelkeit erzeugen - ein Phänomen, das heute unter dem Begriff Cybersickness oder VR-Krankheit bekannt ist.
Es existiert jedoch noch immer keine endgültige Korrekturvorschrift. Das hier verwendete Modell des visuellen Raums ist bewusst minimalistisch und wurde lediglich anhand statischer Gitterversuche kalibriert. Für reale Geräte braucht es Experimente mit bewegten Bildern, unterschiedlichen Aufgaben und vielen Testpersonen. Erst dann lässt sich zuverlässig entscheiden, welche Fehler die visuelle Wahrnehmung toleriert und welche sie als störend empfindet.
7. Zusammenfassung
- Bei gewöhnlichen Ferngläsern reicht meist eine feste, mäßig kissenförmige Verzeichnung aus, um Standbild und Schwenkbewegung zugleich angenehm erscheinen zu lassen.
- Bei geringer Vergrößerung und großem objektseitigem Sehfeld trennen sich die optimale statische und die optimale dynamische Korrektur deutlich.
- Eine perfekte, rotationssymmetrische Verzeichnung für den vollständigen zweidimensionalen optischen Fluss existiert nicht.
- Digitale Geräte können den Zielkonflikt entschärfen, indem sie ihre Verzeichnung an Bewegung, Blickrichtung und Aufgabe anpassen.
- Für belastbare Anwendungen werden neue Wahrnehmungsexperimente mit dynamischen Szenen benötigt.
8. Quellen und weiterführende Literatur
- A. H. J. Oomes, J. J. Koenderink, A. J. van Doorn und H. de Ridder, „What are the uncurved lines in our visual field?“, Perception 38, 1284 (2009).
- H. Merlitz, „Distortion of binoculars revisited: Does the sweet spot exist?“, Journal of the Optical Society of America A 27, 50 (2010).
- H. Merlitz, Manuskript unter Begutachtung.
- J. J. Koenderink, „Telescopic horizon scanning“, Applied Optics 53, 8556 (2014).